Résoudre l'équation |x+2|-|2x-1|=2x

Pour résoudre cette équation, nous allons diviser en plusieurs cas en fonction des valeurs de x.

1. Lorsque x ≥ 1/2:
Dans ce cas, l'équation devient x+2 - (2x-1) = 2x
=> x+2 - 2x + 1 = 2x
=> 3 = 3x
=> x = 1

2. Lorsque -2 < x < 1/2:
Dans ce cas, l'équation devient x+2 - (1-2x) = 2x
=> x+2 - 1 + 2x = 2x
=> x+1 = 2x
=> x = 1

3. Lorsque x ≤ -2:
Dans ce cas, l'équation devient -(x+2) - (2x-1) = 2x
=> -x - 2 - 2x + 1 = 2x
=> -3x - 1 = 2x
=> -3 = 5x
=> x = -3/5

Donc, les solutions de l'équation sont x = -3/5, 1.

Étape 1 : Développer les valeurs absolues

- Lorsque x ≥ 0, |x²| = x² et |2x - 1| = 2x - 1
- Lorsque x < 0, |x²| = x² et |2x - 1| = -(2x - 1)

Étape 2 : Résoudre les deux cas

Cas 1 : x ≥ 0

```
x<sup>2</sup> - (2x - 1) = 2x
```

```
x<sup>2</sup> - 2x + 1 = 2x
```

```
x<sup>2</sup> - 4x + 1 = 0
```

En résolvant l'équation quadratique, on obtient :

```
x<sub>1</sub> = 2
x<sub>2</sub> = 1
```

Cas 2 : x < 0

```
x<sup>2</sup> + (2x - 1) = 2x
```

```
x<sup>2</sup> - 1 = 2x
```

```
x<sup>2</sup> - 2x + 1 = 0
```

Cette équation est la même que dans le cas 1, donc les solutions sont :

```
x<sub>3</sub> = 2
x<sub>4</sub> = 1
```

Étape 3 : Vérifier les solutions

- Pour x = 2, |x²| - |2x - 1| = 4 - 3 = 1 ≠ 2x
- Pour x = 1, |x²| - |2x - 1| = 1 - 1 = 0 ≠ 2x

因此, aucune des deux solutions ne vérifie l'équation.

Conclusion

L'équation |x²|-|2x-1|=2x n'a pas de solution.