Deux points A et B ont pour coordonnées catersiens dans l'espace A ( 2,3,-3 ) B ( 5,7,2 ) déterminer les composants du vecteur AB ainsi que son module et sa direction

Les composantes du vecteur AB sont données par les différences des coordonnées des points B et A :

AB = (5-2, 7-3, 2-(-3)) = (3, 4, 5)

Le module du vecteur AB est donné par la formule :

|AB| = √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2

Pour déterminer la direction du vecteur AB, on peut calculer les cosinus directionnels :

cosα = 3 / (5√2) ≈ 0.424
cosβ = 4 / (5√2) ≈ 0.565
cosγ = 5 / (5√2) ≈ 0.707

Donc, la direction du vecteur AB est donnée par les cosinus directionnels (0.424, 0.565, 0.707).

Composantes du vecteur AB

Les composantes du vecteur AB sont les différences entre les coordonnées de B et A :

```
AB = B - A
```

```
AB = (5, 7, 2) - (2, 3, -3) = (3, 4, 5)
```

Module du vecteur AB

Le module du vecteur AB est donné par la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes :

```
|AB| = sqrt(3^2 + 4^2 + 5^2) = sqrt(50) ≈ 7,07
```

Direction du vecteur AB

La direction du vecteur AB peut être donnée par ses cosinus directeurs, qui sont définis comme les cosinus des angles entre le vecteur et les axes de coordonnées. Ils sont donnés par :

```
cos(α) = ABx / |AB|
cos(β) = ABy / |AB|
cos(γ) = ABz / |AB|
```

où α, β et γ sont les angles entre le vecteur AB et les axes x, y et z, respectivement.

En calculant les cosinus directeurs, on obtient :

```
cos(α) = 3 / sqrt(50) ≈ 0,424
cos(β) = 4 / sqrt(50) ≈ 0,566
cos(γ) = 5 / sqrt(50) ≈ 0,707
```

Ces cosinus directeurs indiquent que le vecteur AB fait un angle d'environ 67,39° avec l'axe x, un angle d'environ 54,46° avec l'axe y et un angle d'environ 45,00° avec l'axe z.