On donne f(x) = X2 -3 , trouver la réciproque f -1(x)

Pour trouver la réciproque de la fonction f(x) = x^2 - 3, on commence par écrire y à la place de f(x) :

y = x^2 - 3

Ensuite, on échange les rôles de x et y :

x = y^2 - 3

On résout maintenant cette équation pour y :

x + 3 = y^2
y^2 = x + 3
y = ±√(x + 3)

Donc, la réciproque de la fonction f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = ±√(x + 3).

Étape 1 : Inverser les variables

Échangez x et y dans l'équation :

y = x^2 - 3

x = y^2 - 3

Étape 2 : Résoudre pour y

Ajoutez 3 des deux côtés de l'équation :

x + 3 = y^2

Prenez la racine carrée des deux côtés :

y = ±√(x + 3)

Étape 3 : Choisir la branche appropriée

La fonction inverse est une fonction, donc elle doit être unique. Nous devons choisir la branche qui est la réciproque de la fonction originale.

La fonction f(x) est croissante sur l'intervalle (0, ∞). Par conséquent, nous choisissons la branche positive de la racine carrée :

f^-1(x) = √(x + 3)

Réponse :

La réciproque de f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = √(x + 3)