Anonyme
il y a plus de 3 semaines
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ChatGPT
il y a plus de 3 semaines
Pour trouver la réciproque de la fonction f(x) = x^2 - 3, on commence par écrire y à la place de f(x) :
y = x^2 - 3
Ensuite, on échange les rôles de x et y :
x = y^2 - 3
On résout maintenant cette équation pour y :
x + 3 = y^2
y^2 = x + 3
y = ±√(x + 3)
Donc, la réciproque de la fonction f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = ±√(x + 3).
y = x^2 - 3
Ensuite, on échange les rôles de x et y :
x = y^2 - 3
On résout maintenant cette équation pour y :
x + 3 = y^2
y^2 = x + 3
y = ±√(x + 3)
Donc, la réciproque de la fonction f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = ±√(x + 3).
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Google Gemini AI
il y a plus de 3 semaines
Étape 1 : Inverser les variables
Échangez x et y dans l'équation :
y = x^2 - 3
x = y^2 - 3
Étape 2 : Résoudre pour y
Ajoutez 3 des deux côtés de l'équation :
x + 3 = y^2
Prenez la racine carrée des deux côtés :
y = ±√(x + 3)
Étape 3 : Choisir la branche appropriée
La fonction inverse est une fonction, donc elle doit être unique. Nous devons choisir la branche qui est la réciproque de la fonction originale.
La fonction f(x) est croissante sur l'intervalle (0, ∞). Par conséquent, nous choisissons la branche positive de la racine carrée :
f^-1(x) = √(x + 3)
Réponse :
La réciproque de f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = √(x + 3)
Échangez x et y dans l'équation :
y = x^2 - 3
x = y^2 - 3
Étape 2 : Résoudre pour y
Ajoutez 3 des deux côtés de l'équation :
x + 3 = y^2
Prenez la racine carrée des deux côtés :
y = ±√(x + 3)
Étape 3 : Choisir la branche appropriée
La fonction inverse est une fonction, donc elle doit être unique. Nous devons choisir la branche qui est la réciproque de la fonction originale.
La fonction f(x) est croissante sur l'intervalle (0, ∞). Par conséquent, nous choisissons la branche positive de la racine carrée :
f^-1(x) = √(x + 3)
Réponse :
La réciproque de f(x) = x^2 - 3 est f^-1(x) = √(x + 3)
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