Tous les propriétés de logarithme de base avec les exemples appliquer dans chaque cas

1. Propriété de la multiplication : log(a*b) = log(a) + log(b)
Exemple : log(10*100) = log(10) + log(100) = 1 + 2 = 3

2. Propriété de la division : log(a/b) = log(a) - log(b)
Exemple : log(100/10) = log(100) - log(10) = 2 - 1 = 1

3. Propriété de la puissance : log(a^b) = b*log(a)
Exemple : log(10^3) = 3*log(10) = 3*1 = 3

4. Propriété du changement de base : log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)
Exemple : log_2(8) = log_10(8) / log_10(2) = 0.9031 / 0.3010 = 3

5. Propriété de l'inverse : log_a(1/a) = -1
Exemple : log_2(1/2) = -1

Ces propriétés sont utiles pour simplifier les calculs et résoudre des équations logarithmiques.

Propriétés des logarithmes de base

1. Logarithme d'un produit

- `log(ab) = log(a) + log(b)`

Exemple:

- `log(5 - 7) = log(5) + log(7)`

2. Logarithme d'un quotient

- `log(a/b) = log(a) - log(b)`

Exemple:

- `log(6/3) = log(6) - log(3)`

3. Logarithme d'une puissance

- `log(a^n) = n - log(a)`

Exemple:

- `log(4^3) = 3 - log(4)`

4. Changement de base

- `log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)`

Exemple:

- `log_5(12) = log_10(12) / log_10(5)`

5. Logarithme de 1

- `log(1) = 0`

Exemple:

- `log(10^0) = 0`

6. Logarithme du nombre de base

- `log_a(a) = 1`

Exemple:

- `log_3(3) = 1`

7. Égalité des logarithmes

- Si `log_a(b) = log_a(c)`, alors `b = c`

Exemple:

- Si `log_2(5) = log_2(10)`, alors `5 = 10`