Comment calculer l'angle entre deux vecteurs

Pour calculer l'angle entre deux vecteurs, vous pouvez utiliser la formule suivante :

cos(theta) = (A . B) / (||A|| * ||B||)

où A et B sont les vecteurs dont vous voulez calculer l'angle, "." représente le produit scalaire entre les deux vecteurs, "||A||" et "||B||" représentent les normes des vecteurs A et B respectivement, et theta est l'angle entre les deux vecteurs.

Une fois que vous avez calculé le cosinus de l'angle, vous pouvez utiliser la fonction inverse du cosinus (cos^-1) pour trouver l'angle lui-même.

theta = cos^-1((A . B) / (||A|| * ||B||))

En utilisant cette formule, vous pouvez calculer l'angle entre deux vecteurs dans un espace n-dimensionnel.

Méthode 1 : Produit scalaire

1. Calculer le produit scalaire des deux vecteurs : `a · b = |a| |b| cos(θ)`
2. Déterminer la valeur de θ à l'aide de la formule : `θ = arccos((a · b) / (|a| |b|))`

Méthode 2 : Vecteur unitaire

1. Calculer les vecteurs unitaires des deux vecteurs : `û = a / |a|` et `û = b / |b|`
2. Calculer le produit scalaire des vecteurs unitaires : `û · û = cos(θ)`
3. Déterminer la valeur de θ à l'aide de la formule : `θ = arccos(û · û)`

Exemple :

Calculer l'angle entre les vecteurs a = (1, 2) et b = (-1, 1)

Méthode du produit scalaire :

- Produit scalaire : `a · b = 1 - (-1) + 2 - 1 = 1`
- |a| = √(1² + 2²) = √5
- |b| = √((-1)² + 1²) = √2
- θ = arccos(1 / (√5 - √2)) ≈ 45°

Méthode du vecteur unitaire :

- Vecteurs unitaires : `û = (1 / √5, 2 / √5)` et `û = (-1 / √2, 1 / √2)`
- Produit scalaire : `û · û = (1 / √5) - (-1 / √2) + (2 / √5) - (1 / √2) = 1 / √10`
- θ = arccos(1 / √10) ≈ 45°