Calcule la limite de(-4x-5x3 +1) X qui tend vers plus l'infini

Pour calculer la limite de la fonction (-4x - 5x^3 + 1) lorsque x tend vers l'infini, nous devons regarder le terme dominant de la fonction, c'est-à-dire le terme avec le plus haut degré de x.

Dans ce cas, le terme dominant est -5x^3. Lorsque x tend vers l'infini, le terme -5x^3 devient de plus en plus grand en valeur absolue, et les autres termes (-4x et 1) deviennent négligeables par rapport à ce terme dominant.

Ainsi, la limite de la fonction (-4x - 5x^3 + 1) lorsque x tend vers l'infini est -∞, car le terme dominant -5x^3 devient de plus en plus grand en valeur absolue et n'a pas de limite finie.

Étape 1 : Factoriser l'expression

-4x - 5x³ + 1 = -(5x³ + 4x - 1)
= -5x³ - 4x + 1

Étape 2 : Diviser chaque terme par x³ (le terme de plus haut degré)

- (5x³ + 4x - 1) / x³ = -(5 + 4/x² - 1/x³)

Étape 3 : Prendre la limite de chaque terme

lim (x → ∞) -5 = -5
lim (x → ∞) 4/x² = lim (x → ∞) 4 - (1/x²) = 0 - 0 = 0
lim (x → ∞) -1/x³ = lim (x → ∞) -1 - (1/x³) = 0 - 0 = 0

Étape 4 : Substituer les limites

lim (x → ∞) -(-5x³ + 4x - 1) / x³ = -5

Par conséquent, la limite de (-4x-5x³ 1) lorsque x tend vers plus l'infini est -5.