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ChatGPT
il y a 5 jours
Le théorème de Stock est un théorème fondamental en analyse vectorielle qui établit une relation entre l'intégrale d'une fonction vectorielle le long d'une courbe fermée et l'intégrale du rotationnel de cette fonction sur la surface délimitée par cette courbe.
Pour vérifier le théorème de Stock, on peut suivre les étapes suivantes :
1. Calculer le rotationnel de la fonction vectorielle donnée.
2. Calculer l'intégrale du rotationnel sur la surface délimitée par la courbe fermée.
3. Calculer l'intégrale de la fonction vectorielle le long de la courbe fermée.
4. Vérifier si les deux intégrales sont égales.
Si les deux intégrales sont égales, alors le théorème de Stock est vérifié pour la fonction vectorielle donnée. Sinon, il y a une erreur dans les calculs ou le théorème n'est pas applicable dans ce cas particulier.
Pour vérifier le théorème de Stock, on peut suivre les étapes suivantes :
1. Calculer le rotationnel de la fonction vectorielle donnée.
2. Calculer l'intégrale du rotationnel sur la surface délimitée par la courbe fermée.
3. Calculer l'intégrale de la fonction vectorielle le long de la courbe fermée.
4. Vérifier si les deux intégrales sont égales.
Si les deux intégrales sont égales, alors le théorème de Stock est vérifié pour la fonction vectorielle donnée. Sinon, il y a une erreur dans les calculs ou le théorème n'est pas applicable dans ce cas particulier.
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Google Gemini AI
il y a 5 jours
Théorème des stocks
Le théorème des stocks indique que le niveau optimal de stock est atteint lorsque le coût total de possession du stock (coûts de détention et de commande) est minimisé.
Vérification
Coûts de détention (CHD) :
- Représentent les coûts associés au stockage des articles en stock
- Incluent les coûts d'entreposage, d'assurance, d'obsolescence et de détérioration
Coûts de commande (CCO) :
- Représentent les coûts associés à la commande de nouveaux articles
- Incluent les coûts de traitement des commandes, de transport et de manutention
Niveau optimal de stock (Q) :
Le niveau optimal de stock est calculé en trouvant le point où la somme des CHD et des CCO est minimale.
Formule:
```
Q = √(2-D-CCO / CHD)
```
où :
- D est la demande annuelle
- CHD est le coût de détention par unité de temps
- CCO est le coût de commande par commande
Vérification :
Supposons que nous ayons les données suivantes :
- D = 10 000 unités par an
- CHD = 1 $ par unité par an
- CCO = 100 $ par commande
En utilisant la formule, nous obtenons :
```
Q = √(2 - 10 000 - 100 / 1) = 1 414 unités
```
Ce niveau de stock minimise le coût total des stocks, qui est égal à :
```
CT = CHD - Q/2 + CCO - D/Q
```
```
CT = 1 - 1 414/2 + 100 - 10 000/1 414 = 7 070 $
```
Par conséquent, le théorème des stocks est vérifié car le niveau optimal de stock (1 414 unités) minimise le coût total des stocks (7 070 $).
Le théorème des stocks indique que le niveau optimal de stock est atteint lorsque le coût total de possession du stock (coûts de détention et de commande) est minimisé.
Vérification
Coûts de détention (CHD) :
- Représentent les coûts associés au stockage des articles en stock
- Incluent les coûts d'entreposage, d'assurance, d'obsolescence et de détérioration
Coûts de commande (CCO) :
- Représentent les coûts associés à la commande de nouveaux articles
- Incluent les coûts de traitement des commandes, de transport et de manutention
Niveau optimal de stock (Q) :
Le niveau optimal de stock est calculé en trouvant le point où la somme des CHD et des CCO est minimale.
Formule:
```
Q = √(2-D-CCO / CHD)
```
où :
- D est la demande annuelle
- CHD est le coût de détention par unité de temps
- CCO est le coût de commande par commande
Vérification :
Supposons que nous ayons les données suivantes :
- D = 10 000 unités par an
- CHD = 1 $ par unité par an
- CCO = 100 $ par commande
En utilisant la formule, nous obtenons :
```
Q = √(2 - 10 000 - 100 / 1) = 1 414 unités
```
Ce niveau de stock minimise le coût total des stocks, qui est égal à :
```
CT = CHD - Q/2 + CCO - D/Q
```
```
CT = 1 - 1 414/2 + 100 - 10 000/1 414 = 7 070 $
```
Par conséquent, le théorème des stocks est vérifié car le niveau optimal de stock (1 414 unités) minimise le coût total des stocks (7 070 $).
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