Allure de la courbe Ln(4-x)

La courbe de la fonction Ln(4-x) est une courbe logarithmique qui s'approche de l'axe des ordonnées (axe vertical) lorsque x se rapproche de 4. Plus précisément, la courbe s'approche de l'axe des ordonnées sans jamais l'atteindre, car le logarithme népérien de zéro est indéfini.

La courbe de Ln(4-x) est décroissante, car le logarithme népérien est une fonction croissante et que l'expression 4-x est décroissante lorsque x augmente. Ainsi, la courbe descend progressivement vers l'axe des ordonnées en s'éloignant de l'axe des abscisses (axe horizontal).

En résumé, l'allure de la courbe Ln(4-x) est une courbe logarithmique décroissante qui s'approche de l'axe des ordonnées sans jamais l'atteindre, en descendant progressivement en s'éloignant de l'axe des abscisses.

Domaine de définition : (0, 4)

Dérivée :

```
f'(x) = - 1/(4-x)
```

Tableau de variation :

| Intervalle | Signe de f'(x) | Variation de f(x) |
|---|---|---|
| (0, 4) | - | Décroissante |

Asymptotes :

- Asymptote verticale : x = 4
- Pas d'asymptote horizontale

Autres points remarquables :

Point de rebroussement : (2, Ln(2))

Branche infinie :

- Pour x approchant 0, f(x) tend vers -∞
- Pour x approchant 4, f(x) tend vers ∞

Concavité :

- Concave vers le bas sur (0, 4)

Allure :

La courbe de Ln(4-x) est décroissante et concave vers le bas sur son domaine de définition. Elle admet un point de rebroussement en (2, Ln(2)) et a pour asymptote verticale x = 4. Elle possède deux branches infinies :

- Une branche décroissante qui tend vers -∞ quand x approche 0
- Une branche décroissante qui tend vers ∞ quand x approche 4