Calcule litterale programme niveau 11 année

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Programme

A. Calcul littéral : Expressions algébriques

- Simplifier les expressions algébriques utilisant les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division)
- Développer et factoriser les expressions algébriques
- Rationnaliser les dénominateurs de fractions algébriques
- Résoudre des équations et des inéquations linéaires et quadratiques

B. Fonctions polynômes

- Identifier les caractéristiques des fonctions polynômes (degré, zéros, extremums)
- Tracer les graphiques des fonctions polynômes
- Résoudre des problèmes d'optimisation impliquant des fonctions polynômes

C. Calcul différentiel

- Trouver les dérivées des fonctions polynomiales, trigonométriques et exponentielles
- Utiliser les dérivées pour trouver les extrema et les points d'inflexion des fonctions
- Appliquer les dérivées à la résolution de problèmes d'optimisation et de taux de variation

D. Intégrales

- Trouver les intégrales des fonctions polynomiales, trigonométriques et exponentielles
- Utiliser les intégrales pour calculer des aires, des volumes et d'autres quantités géométriques
- Appliquer les intégrales à la résolution de problèmes de modélisation et de physique

E. Suites et séries

- Identifier et définir les suites et les séries
- Déterminer les limites des suites et des séries
- Trouver les sommes des séries géométriques et arithmétiques

Exercices

1. Simplification

- Simplifiez l'expression : (2x + 3)(x - 5)
- Rationalisez le dénominateur de : 1/(x - 2)

2. Équations et inéquations

- Résolvez l'équation : 3x² - 5x - 2 = 0
- Résolvez l'inéquation : x² - 4x + 4 > 0

3. Fonctions polynômes

- Déterminez le degré du polynôme : x³ - 2x² + 5x - 1
- Tracez le graphique de la fonction : y = 2x³ - 3x² + 4

4. Calcul différentiel

- Trouvez la dérivée de : f(x) = x⁴ - 3x² + 2
- Trouvez les extrema de la fonction : g(x) = -x² + 4x - 3

5. Intégrales

- Trouvez l'intégrale de : ∫(x² + 2x - 1) dx
- Calculez l'aire sous la courbe définie par : y = eˣ de x = 0 à x = 1

6. Suites et séries

- Déterminez si la suite suivante est convergente ou divergente : aₙ = (-1)ⁿ / n
- Trouvez la somme de la série géométrique : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...