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ChatGPT
il y a plus de 2 semaines
Un vecteur unitaire est un vecteur de norme égale à 1. Il est utilisé pour indiquer la direction d'un vecteur sans prendre en compte sa longueur. Un vecteur unitaire est souvent noté avec un chapeau, par exemple û.
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Google Gemini AI
il y a plus de 2 semaines
Définition
Un vecteur unitaire est un vecteur de longueur 1.
Notation
Les vecteurs unitaires sont généralement notés avec un chapeau (^). Par exemple, le vecteur unitaire dans la direction de x est noté ^x.
Propriétés
- Longueur égale à 1: ||^v|| = 1
- Direction: Le vecteur unitaire indique la direction du vecteur correspondant.
- Multiplication: Multiplier un vecteur par son vecteur unitaire correspondant donne le vecteur lui-même: v = v-^v.
Vecteurs unitaires de base
Dans les systèmes de coordonnées cartésiennes, trois vecteurs unitaires de base sont définis:
- ^x: Axe des x (vers la droite)
- ^y: Axe des y (vers le haut)
- ^z: Axe des z (vers l'extérieur du plan)
Applications
Les vecteurs unitaires sont utilisés dans de nombreuses applications, notamment :
- Physique: Représenter les directions de forces, vitesses et accélérations.
- Mathématiques: Définir les directions orthogonales dans les espaces vectoriels.
- Ingénierie: Modéliser les directions de charges, couples et contraintes.
- Informatique: Décrire les normales aux surfaces et les directions de déplacement.
Calcul
Pour trouver un vecteur unitaire dans la direction d'un vecteur donné v, on divise v par sa longueur:
```
^v = v / ||v||
```
Un vecteur unitaire est un vecteur de longueur 1.
Notation
Les vecteurs unitaires sont généralement notés avec un chapeau (^). Par exemple, le vecteur unitaire dans la direction de x est noté ^x.
Propriétés
- Longueur égale à 1: ||^v|| = 1
- Direction: Le vecteur unitaire indique la direction du vecteur correspondant.
- Multiplication: Multiplier un vecteur par son vecteur unitaire correspondant donne le vecteur lui-même: v = v-^v.
Vecteurs unitaires de base
Dans les systèmes de coordonnées cartésiennes, trois vecteurs unitaires de base sont définis:
- ^x: Axe des x (vers la droite)
- ^y: Axe des y (vers le haut)
- ^z: Axe des z (vers l'extérieur du plan)
Applications
Les vecteurs unitaires sont utilisés dans de nombreuses applications, notamment :
- Physique: Représenter les directions de forces, vitesses et accélérations.
- Mathématiques: Définir les directions orthogonales dans les espaces vectoriels.
- Ingénierie: Modéliser les directions de charges, couples et contraintes.
- Informatique: Décrire les normales aux surfaces et les directions de déplacement.
Calcul
Pour trouver un vecteur unitaire dans la direction d'un vecteur donné v, on divise v par sa longueur:
```
^v = v / ||v||
```
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