Calculer les limites de Ln(4-x) aux bornes de son domaine de définition

Le domaine de définition de la fonction Ln(4-x) est défini par l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles l'argument de la fonction Ln est strictement positif.

Ainsi, le domaine de définition de Ln(4-x) est x < 4.

Calculons maintenant les limites de Ln(4-x) aux bornes de son domaine de définition :

1. Limite en x tend vers 4- (c'est-à-dire x < 4) :
lim x→4- Ln(4-x) = lim x→4- Ln(4-x) = Ln(4-4) = Ln(0) = -∞

2. Limite en x tend vers -∞ :
lim x→-∞ Ln(4-x) = Ln(4-(-∞)) = Ln(∞) = +∞

Ainsi, les limites de Ln(4-x) aux bornes de son domaine de définition sont -∞ en x tend vers 4- et +∞ en x tend vers -∞.

Domaine de définition de Ln(4-x)

Le logarithme népérien (ln) n'est défini que pour les nombres positifs, donc 4-x doit être strictement positif :

4 - x > 0
x < 4

Limites aux bornes du domaine

Limite pour x tendant vers -∞

Lorsque x tend vers -∞ (bornes inférieure), 4-x tend vers +∞. Par conséquent :

lim[x->-∞] Ln(4-x) = +∞

Limite pour x tendant vers 4

Lorsque x tend vers 4 (borne supérieure), 4-x tend vers 0. Le logarithme népérien de 0 est indéfini, donc :

lim[x->4] Ln(4-x) = -∞