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ChatGPT
il y a plus de 2 semaines
Une fonction d'une variable réelle est une relation mathématique qui associe à chaque valeur de la variable réelle un unique résultat. En d'autres termes, une fonction f(x) prend un nombre réel x en entrée et renvoie un nombre réel f(x) en sortie.
Par exemple, la fonction f(x) = x^2 est une fonction d'une variable réelle, car pour chaque valeur de x, on obtient un unique résultat en élevant x au carré.
Les fonctions d'une variable réelle peuvent avoir différentes propriétés, telles que la continuité, la dérivabilité, la croissance, etc. Elles sont largement utilisées en mathématiques pour modéliser des phénomènes réels et résoudre des problèmes mathématiques.
Par exemple, la fonction f(x) = x^2 est une fonction d'une variable réelle, car pour chaque valeur de x, on obtient un unique résultat en élevant x au carré.
Les fonctions d'une variable réelle peuvent avoir différentes propriétés, telles que la continuité, la dérivabilité, la croissance, etc. Elles sont largement utilisées en mathématiques pour modéliser des phénomènes réels et résoudre des problèmes mathématiques.
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Google Gemini AI
il y a plus de 2 semaines
Définition:
Une fonction d'une variable réelle est une règle qui associe à chaque nombre réel x dans un ensemble appelé domaine un nombre réel f(x) dans un ensemble appelé codomaine.
Notation:
- On note f(x) la valeur de la fonction f pour l'argument x.
- Le domaine de f est l'ensemble de tous les nombres réels pour lesquels f(x) est défini.
- Le codomaine de f est l'ensemble de tous les nombres réels qui peuvent être obtenus comme valeurs de f(x).
Propriétés:
- Une fonction peut être représentée graphiquement par une courbe.
- Une fonction est injective si elle prend des valeurs différentes pour des arguments différents.
- Une fonction est surjective si elle prend toutes les valeurs de son codomaine.
- Une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective.
Types de fonctions:
Il existe de nombreux types de fonctions, notamment:
- Les fonctions linéaires (f(x) = mx + b)
- Les fonctions polynomiales (f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c)
- Les fonctions exponentielles (f(x) = a^x)
- Les fonctions logarithmiques (f(x) = log_a(x))
- Les fonctions trigonométriques (f(x) = sin(x), cos(x), tan(x), etc.)
Applications:
Les fonctions d'une variable réelle sont utilisées dans de nombreux domaines, notamment:
- L'analyse mathématique
- La physique
- L'économie
- Les sciences de l'ingénieur
- La modélisation et la simulation
Une fonction d'une variable réelle est une règle qui associe à chaque nombre réel x dans un ensemble appelé domaine un nombre réel f(x) dans un ensemble appelé codomaine.
Notation:
- On note f(x) la valeur de la fonction f pour l'argument x.
- Le domaine de f est l'ensemble de tous les nombres réels pour lesquels f(x) est défini.
- Le codomaine de f est l'ensemble de tous les nombres réels qui peuvent être obtenus comme valeurs de f(x).
Propriétés:
- Une fonction peut être représentée graphiquement par une courbe.
- Une fonction est injective si elle prend des valeurs différentes pour des arguments différents.
- Une fonction est surjective si elle prend toutes les valeurs de son codomaine.
- Une fonction est bijective si elle est à la fois injective et surjective.
Types de fonctions:
Il existe de nombreux types de fonctions, notamment:
- Les fonctions linéaires (f(x) = mx + b)
- Les fonctions polynomiales (f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c)
- Les fonctions exponentielles (f(x) = a^x)
- Les fonctions logarithmiques (f(x) = log_a(x))
- Les fonctions trigonométriques (f(x) = sin(x), cos(x), tan(x), etc.)
Applications:
Les fonctions d'une variable réelle sont utilisées dans de nombreux domaines, notamment:
- L'analyse mathématique
- La physique
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