Calculer ( 1-i ) z²- (3-i )z+2=0 calculer Z1 et z2

Pour résoudre cette équation quadratique, nous allons utiliser la formule quadratique :

Soit l'équation de la forme ax² + bx + c = 0. La solution de cette équation est donnée par :

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dans notre cas, l'équation est de la forme z² - (3-i)z + 2 = 0, donc a = 1, b = -(3-i) et c = 2.

Calculons d'abord le discriminant :

Δ = b² - 4ac
Δ = (3-i)² - 4*1*2
Δ = 9 - 6i + i² - 8
Δ = 1 - 6i

Maintenant, calculons les solutions :

z = ((3-i) ± √(1 - 6i)) / 2

z = ((3-i) ± √(1 - 6i)) / 2

z = (3-i ± √(1 - 6i)) / 2

Les solutions sont donc :

z₁ = (3-i + √(1 - 6i)) / 2
z₂ = (3-i - √(1 - 6i)) / 2

Ces sont les solutions de l'équation quadratique (1-i)z² - (3-i)z + 2 = 0.

(1-i)z² - (3-i)z² = 0

En factorisant :

(1-i - 3+i)z² = 0

(-2)z² = 0

z² = 0

z = 0

Donc l'équation a une solution unique : z = 0.