Un rectangle de 30×60mm est posé sur la petite dimension, indiqué les rayons de giration en cm de l'ellipse centre d'inertie de ce rectangle

Le rayon de giration d'une ellipse par rapport à son centre d'inertie est donné par la formule :

r = √(a^2 + b^2) / 2

Où a et b sont les demi-axes de l'ellipse. Dans ce cas, le demi-axe a est de 30mm et le demi-axe b est de 60mm.

En substituant ces valeurs dans la formule, on obtient :

r = √(30^2 + 60^2) / 2
r = √(900 + 3600) / 2
r = √4500 / 2
r = 67,08 / 2
r ≈ 33,54 cm

Donc, le rayon de giration de l'ellipse par rapport à son centre d'inertie est d'environ 33,54 cm.

Rayons de giration autour des axes principaux :

- Axe x (axe horizontal) :
> -I-x = (1/12) - m - (a^2 + b^2)
> -I-x = (1/12) - (30 mm - 60 mm) - (60 mm^2 + 30 mm^2)
> -I-x = 2250 mm^4

> -r-x = √(-I-x / m)
> -r-x = √(2250 mm^4 / (30 mm - 60 mm))
> -r-x = 4,33 cm

- Axe y (axe vertical) :
> -I-y = (1/12) - m - (a^2 + b^2)
> -I-y = (1/12) - (30 mm - 60 mm) - (30 mm^2 + 60 mm^2)
> -I-y = 1500 mm^4

> -r-y = √(-I-y / m)
> -r-y = √(1500 mm^4 / (30 mm - 60 mm))
> -r-y = 3,87 cm

Par conséquent, les rayons de giration de l'ellipse centre d'inertie du rectangle sont :

- -r-x = 4,33 cm
- -r-y = 3,87 cm