(1-i)z²-(3-i)z+2=0 calculer Z1 et z2

Pour résoudre cette équation du second degré, on peut utiliser la formule quadratique :

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dans notre cas, a = 1-i, b = -(3-i) et c = 2.

Calculons d'abord le discriminant Δ :

Δ = (3-i)² - 4(1-i)(2)
Δ = 9 - 6i + i² - 8 + 4i
Δ = 1 - 2i

Maintenant, calculons les solutions z1 et z2 :

z1 = (3-i + √(1-2i)) / 2(1-i)
z1 = (3-i + √(1-2i)) / (2-2i)

z2 = (3-i - √(1-2i)) / 2(1-i)
z2 = (3-i - √(1-2i)) / (2-2i)

Ces deux solutions sont les racines de l'équation du second degré.

Équation quadratique :

(1-i)z²-(3-i)z +2=0

Résolution par la formule quadratique :

z = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

où a = 1-i, b = -(3-i) et c = 2

Calcul de Δ = b²-4ac

Δ = (-(3-i))² - 4(1-i)(2)
= (9-6i+i²) - 8(1-i)
= (9-6i-1) - 8 + 8i
= 8 - 6i

Calcul de z1 et z2

z1 = (-(3-i) + √(8-6i)) / 2(1-i)
z2 = (-(3-i) - √(8-6i)) / 2(1-i)

Simplifions z1 :

z1 = (-(3-i) + √(8-6i)) / 2(1-i)
= (-(3-i) + √2(2-3i)) / 2(1-i)
= (-(3-i) + √2(2-3i)) / (2-2i)
= (-(3-i) + (2-3i)) / (2-2i)
= 1

Simplifions z2 :

z2 = (-(3-i) - √(8-6i)) / 2(1-i)
= (-(3-i) - √2(2-3i)) / 2(1-i)
= (-(3-i) - √2(2-3i)) / (2-2i)
= (-(3-i) - (2-3i)) / (2-2i)
= -2

Par conséquent, les solutions sont :

z1 = 1 et z2 = -2