Résolvez dans l'ensemble des nombres complexes

1. \(z^2 + 4z + 5 = 0\)

Pour résoudre cette équation, nous pouvons utiliser la formule quadratique \(z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), où \(a = 1\), \(b = 4\) et \(c = 5\).

Donc, \(z = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4*1*5}}{2*1}\)

\(z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}\)

\(z = \frac{-4 \pm \sqrt{-4}}{2}\)

\(z = \frac{-4 \pm 2i}{2}\)

\(z = -2 \pm i\)

Donc, les solutions de l'équation sont \(z = -2 + i\) et \(z = -2 - i\).

2. \(z^2 + 2z + 2 = 0\)

Encore une fois, nous pouvons utiliser la formule quadratique pour résoudre cette équation. Dans ce cas, \(a = 1\), \(b = 2\) et \(c = 2\).

Donc, \(z = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*2}}{2*1}\)

\(z = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}\)

\(z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2}\)

\(z = \frac{-2 \pm 2i}{2}\)

\(z = -1 \pm i\)

Les solutions de cette équation sont \(z = -1 + i\) et \(z = -1 - i\).

$$x^2-4x+5=0$$

En complétant le carré, on obtient :

$$(x-2)^2+1=0$$

$$(x-2)^2=-1$$

$$x-2=\pm\sqrt{-1}$$

$$x=2\pm i$$

L'ensemble des solutions est donc :

$$\lbrace2+i, 2-i\rbrace$$