Travail de la force électrique sur un chemin simple

La force électrique agit sur une particule chargée lorsqu'elle se déplace le long d'un chemin. Le travail de la force électrique sur cette particule est donné par la formule :

W = -q * ΔV

où W est le travail de la force électrique, q est la charge de la particule et ΔV est la différence de potentiel électrique entre le point initial et le point final du chemin.

Si la particule se déplace dans le sens de la force électrique, le travail sera négatif, ce qui signifie que la force électrique fournit de l'énergie à la particule. Si la particule se déplace à l'encontre de la force électrique, le travail sera positif, ce qui signifie que la force électrique absorbe de l'énergie de la particule.

Le travail de la force électrique sur un chemin simple peut être calculé en mesurant la charge de la particule et en déterminant la différence de potentiel électrique entre les points initial et final du chemin. Ce travail peut être utilisé pour déterminer la quantité d'énergie transférée par la force électrique à la particule lors de son déplacement le long du chemin.

Expression du travail de la force électrique

Le travail effectué par la force électrique sur une charge q se déplaçant sur un chemin de A à B dans un champ électrique E est donné par :

```
W = q ∫[A, B] E·dr
```

où :

- W est le travail (en joules)
- q est la charge (en coulombs)
- E est le champ électrique (en newtons par coulomb)
- dr est le vecteur de déplacement infinitésimal (en mètres)

Chemin simple

Un chemin simple est un chemin qui est soit :

- Une ligne droite
- Une courbe continue sans boucles ni auto-intersections

Intégration sur un chemin simple

Pour calculer le travail sur un chemin simple, nous pouvons paramétriser le chemin avec le vecteur de position r(t) et réécrire l'intégrale comme suit :

```
W = q ∫[t_A, t_B] E·(dr/dt) dt
```

où :

- t est le paramètre du chemin
- t_A et t_B sont les temps correspondant aux points A et B

Calcul du travail

Une fois le chemin paramétré, nous pouvons calculer le travail en évaluant l'intégrale. Cela implique de multiplier E par la dérivée de r(t) par rapport à t et d'intégrer sur l'intervalle [t_A, t_B].

Exemple

Considérons une charge q se déplaçant d'un point A à un point B le long d'une ligne droite sous l'effet d'un champ électrique uniforme E. Le vecteur de déplacement est donné par :

```
dr = r_B - r_A
```

Et le travail devient :

```
W = q E·(r_B - r_A)
```

Ce résultat montre que le travail effectué par la force électrique est indépendant du chemin parcouru et ne dépend que de la charge, du champ électrique et du déplacement.