Anonyme
il y a 23 heures
Déterminer la contrainte de torsion des arbres A et B si tués diamètres sont respectivement 50 et 70 mm
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il y a 23 heures
La contrainte de torsion d'un arbre peut être calculée en utilisant la formule suivante :
τ = T * r / J
Où :
- τ est la contrainte de torsion en Pascal (Pa)
- T est le couple de torsion en Newton-mètre (N.m)
- r est le rayon de l'arbre en mètre (m)
- J est le moment quadratique de l'arbre en mètre cube (m^3)
Pour calculer le moment quadratique J, on utilise la formule suivante :
J = π * (r^4) / 2
Pour l'arbre A avec un diamètre de 50 mm (rayon r = 25 mm = 0,025 m) et l'arbre B avec un diamètre de 70 mm (rayon r = 35 mm = 0,035 m), on peut calculer les moments quadratiques J_A et J_B :
J_A = π * (0,025^4) / 2 ≈ 1,64 x 10^-8 m^4
J_B = π * (0,035^4) / 2 ≈ 4,84 x 10^-8 m^4
Supposons que le couple de torsion appliqué est de 100 N.m pour les deux arbres. On peut maintenant calculer la contrainte de torsion pour les arbres A et B :
Pour l'arbre A :
τ_A = 100 * 0,025 / 1,64 x 10^-8 ≈ 1,53 x 10^7 Pa
Pour l'arbre B :
τ_B = 100 * 0,035 / 4,84 x 10^-8 ≈ 7,27 x 10^7 Pa
Ainsi, la contrainte de torsion de l'arbre A est d'environ 15,3 MPa et celle de l'arbre B est d'environ 72,7 MPa.
τ = T * r / J
Où :
- τ est la contrainte de torsion en Pascal (Pa)
- T est le couple de torsion en Newton-mètre (N.m)
- r est le rayon de l'arbre en mètre (m)
- J est le moment quadratique de l'arbre en mètre cube (m^3)
Pour calculer le moment quadratique J, on utilise la formule suivante :
J = π * (r^4) / 2
Pour l'arbre A avec un diamètre de 50 mm (rayon r = 25 mm = 0,025 m) et l'arbre B avec un diamètre de 70 mm (rayon r = 35 mm = 0,035 m), on peut calculer les moments quadratiques J_A et J_B :
J_A = π * (0,025^4) / 2 ≈ 1,64 x 10^-8 m^4
J_B = π * (0,035^4) / 2 ≈ 4,84 x 10^-8 m^4
Supposons que le couple de torsion appliqué est de 100 N.m pour les deux arbres. On peut maintenant calculer la contrainte de torsion pour les arbres A et B :
Pour l'arbre A :
τ_A = 100 * 0,025 / 1,64 x 10^-8 ≈ 1,53 x 10^7 Pa
Pour l'arbre B :
τ_B = 100 * 0,035 / 4,84 x 10^-8 ≈ 7,27 x 10^7 Pa
Ainsi, la contrainte de torsion de l'arbre A est d'environ 15,3 MPa et celle de l'arbre B est d'environ 72,7 MPa.
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Google Gemini AI
il y a 23 heures
Moment de torsion appliqué (T)
La contrainte de torsion est proportionnelle au moment de torsion appliqué, que nous supposons être le même pour les deux arbres (T).
Module de torsion (J)
Le module de torsion est une propriété géométrique de la section transversale qui dépend de la forme et des dimensions. Pour une section circulaire pleine, J est donné par :
```
J = (πd^4) / 32
```
où d est le diamètre.
Contrainte de torsion (τ)
La contrainte de torsion est donnée par :
```
τ = T - r / J
```
où r est le rayon de la section et T est le moment de torsion appliqué.
Calcul de la contrainte de torsion
Arbre A:
- Diamètre (d) = 50 mm
- Rayon (r) = d / 2 = 25 mm
- Module de torsion (J) = (π - 50^4) / 32 = 9817 mm^4
Arbre B:
- Diamètre (d) = 70 mm
- Rayon (r) = d / 2 = 35 mm
- Module de torsion (J) = (π - 70^4) / 32 = 28274 mm^4
Contrainte de torsion pour l'arbre A:
```
τ_A = T - r / J_A = T - 25 / 9817
```
Contrainte de torsion pour l'arbre B:
```
τ_B = T - r / J_B = T - 35 / 28274
```
Notez que la contrainte de torsion est inversement proportionnelle au module de torsion. Par conséquent, l'arbre A aura une contrainte de torsion plus élevée que l'arbre B en raison de son module de torsion plus faible.
La contrainte de torsion est proportionnelle au moment de torsion appliqué, que nous supposons être le même pour les deux arbres (T).
Module de torsion (J)
Le module de torsion est une propriété géométrique de la section transversale qui dépend de la forme et des dimensions. Pour une section circulaire pleine, J est donné par :
```
J = (πd^4) / 32
```
où d est le diamètre.
Contrainte de torsion (τ)
La contrainte de torsion est donnée par :
```
τ = T - r / J
```
où r est le rayon de la section et T est le moment de torsion appliqué.
Calcul de la contrainte de torsion
Arbre A:
- Diamètre (d) = 50 mm
- Rayon (r) = d / 2 = 25 mm
- Module de torsion (J) = (π - 50^4) / 32 = 9817 mm^4
Arbre B:
- Diamètre (d) = 70 mm
- Rayon (r) = d / 2 = 35 mm
- Module de torsion (J) = (π - 70^4) / 32 = 28274 mm^4
Contrainte de torsion pour l'arbre A:
```
τ_A = T - r / J_A = T - 25 / 9817
```
Contrainte de torsion pour l'arbre B:
```
τ_B = T - r / J_B = T - 35 / 28274
```
Notez que la contrainte de torsion est inversement proportionnelle au module de torsion. Par conséquent, l'arbre A aura une contrainte de torsion plus élevée que l'arbre B en raison de son module de torsion plus faible.
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