Un arbre intermédiaire de torsion tournant à la vitesse de 800tr/minutes reçoit une puissance de 40kw grâce à une roue dentée

qui transmet le mouvement à l'arbre. La puissance transmise à l'arbre peut être calculée en utilisant la formule suivante :

Puissance = 2π * N * T / 60

Où :
- Puissance est la puissance transmise à l'arbre en watts (W)
- N est la vitesse de rotation de l'arbre en tours par minute (tr/min)
- T est le couple appliqué à l'arbre en Newton-mètres (Nm)

Dans ce cas, la vitesse de rotation de l'arbre est de 800 tr/min et la puissance transmise est de 40 kW. Nous pouvons donc réarranger la formule pour trouver le couple appliqué à l'arbre :

T = Puissance * 60 / (2π * N)

T = 40,000 * 60 / (2 * 3.14159 * 800)

T ≈ 238.73 Nm

Le couple appliqué à l'arbre est donc d'environ 238.73 Nm.

Calcul du couple appliqué à l'arbre

La puissance (P) est donnée par :
```
P = T - ω
```
où :
- P est la puissance (en watts)
- T est le couple (en newton-mètres)
- ω est la vitesse angulaire (en radians par seconde)

En convertissant la vitesse de 800 tr/min en radians par seconde :
```
ω = 800 - (π/30) rad/s ≈ 83,78 rad/s
```

En remplaçant les valeurs dans l'équation de puissance :
```
40000 W = T - 83,78 rad/s
```
Donc, le couple appliqué à l'arbre est :
```
T = 40000 W / 83,78 rad/s ≈ 477,29 N·m
```

Calcul du diamètre nécessaire de l'arbre

En supposant que l'arbre est soumis à un effort de torsion pur et en utilisant la formule de résistance à la torsion de Coulomb :
```
T = τ - (π - d^3)/16
```
où :
- τ est la contrainte de cisaillement admissible (en pascals)
- d est le diamètre de l'arbre (en mètres)

Pour une contrainte de cisaillement admissible typique de 80 MPa dans l'acier :
```
477,29 N·m = 80 × 10^6 Pa - (π - d^3)/16
```

En résolvant pour d :
```
d ≈ 0,068 m ≈ 68 mm
```

Par conséquent, le diamètre nécessaire de l'arbre intermédiaire de torsion est d'environ 68 mm.