On mélange 1 litre d'eau à 0°C et 0,5 litre d'eau à 100°C qu'elle est la température approximativement à l'équilibre ?

Pour résoudre ce problème, on peut utiliser la formule de conservation de l'énergie :

m1 * c1 * (Tf - T1) = m2 * c2 * (T2 - Tf)

où :
- m1 est la masse d'eau à 0°C (1 litre = 1 kg)
- c1 est la capacité thermique de l'eau (4,18 J/g°C)
- Tf est la température à l'équilibre
- T1 est la température initiale de l'eau à 0°C (0°C)
- m2 est la masse d'eau à 100°C (0,5 litre = 0,5 kg)
- c2 est la capacité thermique de l'eau (4,18 J/g°C)
- T2 est la température initiale de l'eau à 100°C (100°C)

En remplaçant les valeurs dans la formule, on obtient :

1 * 4,18 * (Tf - 0) = 0,5 * 4,18 * (100 - Tf)

4,18Tf = 209 - 2,09Tf
6,27Tf = 209
Tf ≈ 33,3°C

Donc, la température approximative à l'équilibre sera d'environ 33,3°C.

Calcul de la température à l'équilibre :

- Capacité thermique massique de l'eau : 4,18 J/g°C
- Densité de l'eau : 1 g/mL

Étape 1 : Calculer la quantité de chaleur perdue par l'eau chaude :

- Masse d'eau chaude : 0,5 kg (0,5 litre x 1 g/mL)
- Chaleur spécifique de l'eau : 4,18 J/g°C
- Changement de température : 100°C - température à l'équilibre

Chaleur perdue = Masse x Chaleur spécifique x Changement de température

Chaleur perdue = 0,5 kg x 4,18 J/g°C x (100°C - température à l'équilibre)

Étape 2 : Calculer la quantité de chaleur gagnée par l'eau froide :

- Masse d'eau froide : 1 kg (1 litre x 1 g/mL)
- Chaleur spécifique de l'eau : 4,18 J/g°C
- Changement de température : température à l'équilibre - 0°C

Chaleur gagnée = Masse x Chaleur spécifique x Changement de température

Chaleur gagnée = 1 kg x 4,18 J/g°C x (température à l'équilibre - 0°C)

Étape 3 : Égaliser les quantités de chaleur :

Comme l'eau est isolée, la quantité de chaleur perdue par l'eau chaude est égale à la quantité de chaleur gagnée par l'eau froide :

Chaleur perdue = Chaleur gagnée

0,5 kg x 4,18 J/g°C x (100°C - température à l'équilibre) = 1 kg x 4,18 J/g°C x (température à l'équilibre - 0°C)

Étape 4 : Résoudre pour la température à l'équilibre :

Après simplification et résolution pour la température à l'équilibre, nous obtenons :

Température à l'équilibre ≈ 50°C

Par conséquent, la température approximative à l'équilibre après le mélange est d'environ 50°C.