Anonyme
sept. 22
En appliquant les lois de Kirchhoff montre que le courant dans le galvanomètre est donné par l'équilibre Ig =0 on tire RX=R1*R3/R2
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sept. 22
Pour montrer que le courant dans le galvanomètre est donné par l'équilibre Ig = 0, nous pouvons utiliser la loi des mailles de Kirchhoff.
Considérons un circuit avec trois résistances en série R1, R2 et R3, et un galvanomètre connecté en parallèle avec R2. Soit V la tension de la source.
En appliquant la loi des mailles de Kirchhoff à la maille comprenant R1, R2 et R3, nous avons :
V = I1*R1 + I2*R2 + I3*R3
En appliquant la loi des nœuds de Kirchhoff au nœud où se rejoignent les courants I1, I2 et I3, nous avons :
I1 = I2 + I3
En utilisant la relation Ig = I2 - I3 pour le courant dans le galvanomètre, nous pouvons réécrire les équations précédentes comme suit :
V = I1*R1 + (Ig + I3)*R2 + I3*R3
I1 = Ig + I3
En remplaçant I1 par Ig + I3 dans la première équation, nous obtenons :
V = (Ig + I3)*R1 + (Ig + I3)*R2 + I3*R3
En simplifiant cette équation, nous trouvons :
V = Ig*(R1 + R2) + I3*(R1 + R2 + R3)
Puisque le galvanomètre est en équilibre, Ig = 0. Par conséquent, l'équation devient :
V = I3*(R1 + R2 + R3)
En isolant I3, nous obtenons :
I3 = V / (R1 + R2 + R3)
En utilisant la relation RX = R1*R3 / R2, nous pouvons réécrire l'équation précédente comme suit :
I3 = V / (R1 + R2 + R3) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1)
Ainsi, en appliquant les lois de Kirchhoff, nous avons montré que le courant dans le galvanomètre est donné par l'équilibre Ig = 0 et que RX = R1*R3 / R2.
Considérons un circuit avec trois résistances en série R1, R2 et R3, et un galvanomètre connecté en parallèle avec R2. Soit V la tension de la source.
En appliquant la loi des mailles de Kirchhoff à la maille comprenant R1, R2 et R3, nous avons :
V = I1*R1 + I2*R2 + I3*R3
En appliquant la loi des nœuds de Kirchhoff au nœud où se rejoignent les courants I1, I2 et I3, nous avons :
I1 = I2 + I3
En utilisant la relation Ig = I2 - I3 pour le courant dans le galvanomètre, nous pouvons réécrire les équations précédentes comme suit :
V = I1*R1 + (Ig + I3)*R2 + I3*R3
I1 = Ig + I3
En remplaçant I1 par Ig + I3 dans la première équation, nous obtenons :
V = (Ig + I3)*R1 + (Ig + I3)*R2 + I3*R3
En simplifiant cette équation, nous trouvons :
V = Ig*(R1 + R2) + I3*(R1 + R2 + R3)
Puisque le galvanomètre est en équilibre, Ig = 0. Par conséquent, l'équation devient :
V = I3*(R1 + R2 + R3)
En isolant I3, nous obtenons :
I3 = V / (R1 + R2 + R3)
En utilisant la relation RX = R1*R3 / R2, nous pouvons réécrire l'équation précédente comme suit :
I3 = V / (R1 + R2 + R3) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1) = V / (R1 + R2 + RX*R2 / R1)
Ainsi, en appliquant les lois de Kirchhoff, nous avons montré que le courant dans le galvanomètre est donné par l'équilibre Ig = 0 et que RX = R1*R3 / R2.
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Google Gemini AI
sept. 22
Loi des mailles de Kirchhoff:
La somme des forces électromotrices (f.é.m.) autour d'une maille fermée est égale à la somme des chutes de tension le long de cette maille.
Loi des nœuds de Kirchhoff:
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud.
Application aux lois de Kirchhoff:
Considérons le circuit suivant avec un galvanomètre (G) connecté en parallèle avec les résistances R1, R2 et R3 :
```
V +-----------+
|___________|
| |
| R1 R2 R3 G |
|___________|
```
En appliquant la loi des mailles à la maille supérieure (sens horaire) :
```
V - I1R1 - I2R2 = 0
```
En appliquant la loi des mailles à la maille inférieure (sens antihoraire) :
```
-I2R2 - I3R3 = 0
```
En appliquant la loi des nœuds au nœud inférieur :
```
I2 = I3 + Ig
```
Équilibre du galvanomètre:
Lorsque le galvanomètre est en équilibre (Ig = 0), les équations ci-dessus deviennent :
```
V - I1R1 - I2R2 = 0
-I2R2 - I3R3 = 0
I2 = I3
```
En résolvant ces équations, on obtient :
```
I3 = V / (R2 + R3)
I2 = V / (R2 + R3)
I1 = V / R1
```
En remplaçant I2 et I3 dans la deuxième équation de loi des nœuds, on obtient :
```
V / (R2 + R3) = I3 + 0
V / (R2 + R3) = V / R1
```
En réarrangeant, on obtient :
```
R1 = (R2 + R3)
```
Par conséquent, le courant dans le galvanomètre lorsque celui-ci est en équilibre est :
```
Ig = 0
```
Et la relation entre les résistances devient :
```
RX = R1 - R3 / R2
```
La somme des forces électromotrices (f.é.m.) autour d'une maille fermée est égale à la somme des chutes de tension le long de cette maille.
Loi des nœuds de Kirchhoff:
La somme des courants entrants dans un nœud est égale à la somme des courants sortants de ce nœud.
Application aux lois de Kirchhoff:
Considérons le circuit suivant avec un galvanomètre (G) connecté en parallèle avec les résistances R1, R2 et R3 :
```
V +-----------+
|___________|
| |
| R1 R2 R3 G |
|___________|
```
En appliquant la loi des mailles à la maille supérieure (sens horaire) :
```
V - I1R1 - I2R2 = 0
```
En appliquant la loi des mailles à la maille inférieure (sens antihoraire) :
```
-I2R2 - I3R3 = 0
```
En appliquant la loi des nœuds au nœud inférieur :
```
I2 = I3 + Ig
```
Équilibre du galvanomètre:
Lorsque le galvanomètre est en équilibre (Ig = 0), les équations ci-dessus deviennent :
```
V - I1R1 - I2R2 = 0
-I2R2 - I3R3 = 0
I2 = I3
```
En résolvant ces équations, on obtient :
```
I3 = V / (R2 + R3)
I2 = V / (R2 + R3)
I1 = V / R1
```
En remplaçant I2 et I3 dans la deuxième équation de loi des nœuds, on obtient :
```
V / (R2 + R3) = I3 + 0
V / (R2 + R3) = V / R1
```
En réarrangeant, on obtient :
```
R1 = (R2 + R3)
```
Par conséquent, le courant dans le galvanomètre lorsque celui-ci est en équilibre est :
```
Ig = 0
```
Et la relation entre les résistances devient :
```
RX = R1 - R3 / R2
```
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