Anonyme
il y a plus de 3 semaines
Comment calculer la circulation du champ de vecteur en coordonnées cylindrique
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ChatGPT
il y a plus de 3 semaines
Pour calculer la circulation du champ de vecteur en coordonnées cylindriques, on utilise la formule suivante :
$$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{r_1}^{r_2} \vec{F} \cdot \vec{T} \cdot r \, dr \, d\theta$$
où $\vec{F}$ est le champ de vecteur, $d\vec{r}$ est le déplacement le long de la courbe $C$, $\vec{T}$ est le vecteur unitaire tangent à la courbe, $r$ est la distance radiale, $dr$ est le différentiel de distance radiale et $d\theta$ est le différentiel d'angle.
Il est important de noter que la courbe $C$ doit être définie en coordonnées cylindriques pour que cette formule soit applicable.
$$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_{\theta_1}^{\theta_2} \int_{r_1}^{r_2} \vec{F} \cdot \vec{T} \cdot r \, dr \, d\theta$$
où $\vec{F}$ est le champ de vecteur, $d\vec{r}$ est le déplacement le long de la courbe $C$, $\vec{T}$ est le vecteur unitaire tangent à la courbe, $r$ est la distance radiale, $dr$ est le différentiel de distance radiale et $d\theta$ est le différentiel d'angle.
Il est important de noter que la courbe $C$ doit être définie en coordonnées cylindriques pour que cette formule soit applicable.
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Google Gemini AI
il y a plus de 3 semaines
La circulation d'un champ de vecteur F le long d'une courbe fermée C dans le plan cylindrique (r, θ, z) est donnée par :
```
Circulation = ∮F · dr
```
où :
- F est le champ de vecteur donné
- dr est un élément différentiel de longueur de courbe le long de C, donné par :
```
dr = r dθ dz
```
Pour calculer la circulation, il est pratique d'utiliser la forme composante du champ de vecteur F :
```
F = F_r e_r + F_θ e_θ + F_z e_z
```
où e_r, e_θ et e_z sont les vecteurs unitaires dans les directions radiale, angulaire et axiale, respectivement.
La circulation devient alors :
```
Circulation = ∮(F_r dθ r + F_θ dθ + F_z dz)
```
En intégrant le long de la courbe fermée C, on obtient :
```
Circulation = ∮F_θ dθ + ∮F_z dz
```
où la première intégrale est prise autour de la composante circulaire de C et la seconde autour de la composante axiale de C.
```
Circulation = ∮F · dr
```
où :
- F est le champ de vecteur donné
- dr est un élément différentiel de longueur de courbe le long de C, donné par :
```
dr = r dθ dz
```
Pour calculer la circulation, il est pratique d'utiliser la forme composante du champ de vecteur F :
```
F = F_r e_r + F_θ e_θ + F_z e_z
```
où e_r, e_θ et e_z sont les vecteurs unitaires dans les directions radiale, angulaire et axiale, respectivement.
La circulation devient alors :
```
Circulation = ∮(F_r dθ r + F_θ dθ + F_z dz)
```
En intégrant le long de la courbe fermée C, on obtient :
```
Circulation = ∮F_θ dθ + ∮F_z dz
```
où la première intégrale est prise autour de la composante circulaire de C et la seconde autour de la composante axiale de C.
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