A et B transmet par la roue B et C cette puissance à deux récepteur absorbant respectivement 25kw et 15kw déterminer le diamètre 1 et 2si contraintes maximum de torsion de 50N/mm et dont le module

de cisaillement est de 80 GPa.

Pour déterminer les diamètres des arbres 1 et 2, nous devons d'abord calculer la puissance transmise par chaque arbre.

La puissance transmise par un arbre peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

P = (2 * pi * N * T) / 60

où P est la puissance en watts, N est la vitesse de rotation en tours par minute, et T est le couple en Nm.

Pour l'arbre 1, la puissance transmise est de 25 kW = 25000 W et pour l'arbre 2, la puissance transmise est de 15 kW = 15000 W.

Nous pouvons maintenant calculer le couple transmis par chaque arbre en utilisant la formule suivante :

T = (P * 60) / (2 * pi * N)

Pour l'arbre 1, avec une vitesse de rotation de 300 tr/min, le couple transmis est de :

T1 = (25000 * 60) / (2 * pi * 300) = 7957 Nm

Pour l'arbre 2, avec une vitesse de rotation de 200 tr/min, le couple transmis est de :

T2 = (15000 * 60) / (2 * pi * 200) = 4774 Nm

Maintenant, nous pouvons utiliser la contrainte maximale de torsion de 50 N/mm² pour calculer les diamètres des arbres.

La contrainte de torsion maximale est donnée par la formule :

τ = (T * r) / J

où τ est la contrainte de torsion en N/mm², T est le couple en Nm, r est le rayon de l'arbre en mm, et J est le module de cisaillement en N/mm².

Pour l'arbre 1 :

50 = (7957 * r1) / (pi * (r1^4) / 2)

r1 = (7957 * 2) / (pi * 50)^(1/3) ≈ 16.9 mm

Pour l'arbre 2 :

50 = (4774 * r2) / (pi * (r2^4) / 2)

r2 = (4774 * 2) / (pi * 50)^(1/3) ≈ 14.1 mm

Ainsi, les diamètres des arbres 1 et 2 doivent être respectivement d'environ 33.8 mm et 28.2 mm pour respecter la contrainte maximale de torsion de 50 N/mm².

Calcul des moments de torsion

- M1 = Puissance absorbée par le récepteur A = 25 kW = 25 000 W
- M2 = Puissance absorbée par le récepteur B = 15 kW = 15 000 W

Relation entre les moments de torsion

Les moments de torsion sont proportionnels aux vitesses angulaires des roues :

```
M1 / M2 = ω1 / ω2
```

Calcul du diamètre 1

- ω1 = Vitesse angulaire de la roue A
- Vitesse périphérique de la roue A = πd1ω1
- Vitesse périphérique de la roue B = πd2ω2
- Vitesse périphérique de la roue A = Vitesse périphérique de la roue B
- πd1ω1 = πd2ω2
- ω1 = (d2 / d1) - ω2

```
M1 / M2 = ω1 / ω2
M1 / M2 = d2 / d1
d1 = (M2 - d2) / M1
```

Calcul du diamètre 2

```
M1 / M2 = ω1 / ω2
M1 / M2 = ω2 / ω1
ω2 = (M1 / M2) - ω1
```

- Vitesse périphérique de la roue B = πd2ω2 = πd2 - (M1 / M2) - ω1
- Vitesse périphérique de la roue C = πd3ω3
- Vitesse périphérique de la roue B = Vitesse périphérique de la roue C
- πd2 - (M1 / M2) - ω1 = πd3ω3
- d3 = d2 - (M1 / M2) - (ω1 / ω3)

Calcul des contraintes de torsion

La contrainte de torsion maximale est donnée par :

```
τmax = (16 - M) / (π - d^3)
```

où :

- τmax est la contrainte de torsion maximale (en N/mm²)
- M est le moment de torsion (en N·mm)
- d est le diamètre (en mm)

Pour les deux roues :

```
τmax1 = (16 - M1) / (π - d1^3) = 50 N/mm²
τmax2 = (16 - M2) / (π - d2^3) = 50 N/mm²
```

En substituant les équations des diamètres 1 et 2, on obtient :

```
τmax1 = (16 - M2 - d2^3) / (π - (M2 - d2)^3) = 50 N/mm²
τmax2 = (16 - M1) / (π - d2^3) = 50 N/mm²
```

En résolvant ces équations, on obtient les diamètres 1 et 2.