Vecteur colinéaires

Deux vecteurs sont dits colinéaires s'ils sont parallèles, c'est-à-dire s'ils ont la même direction ou sont dans la même droite. De manière plus formelle, deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont colinéaires s'il existe un réel \(k\) tel que \(\vec{u} = k\vec{v}\).

En d'autres termes, les vecteurs colinéaires sont des vecteurs qui peuvent être obtenus en multipliant un vecteur par un scalaire. Ils ont la même direction, mais peuvent avoir des longueurs différentes.

Vecteurs colinéaires

Deux vecteurs sont colinéaires s'ils sont parallèles ou antiparallèles. Ils ont donc la même direction ou la direction opposée.

Propriétés des vecteurs colinéaires

- Les vecteurs colinéaires ont des longueurs proportionnelles à des constantes.
- Les vecteurs colinéaires peuvent être exprimés comme des multiples l'un de l'autre.

Vecteurs non colinéaires

Deux vecteurs sont non colinéaires s'ils ne sont pas parallèles ou antiparallèles. Ils ont donc des directions différentes.

Vecteurs dépendants et indépendants

- Vecteurs dépendants: Un ensemble de vecteurs est dépendant si l'un des vecteurs peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres vecteurs de l'ensemble.
- Vecteurs indépendants: Un ensemble de vecteurs est indépendant si aucun des vecteurs ne peut être exprimé comme une combinaison linéaire des autres vecteurs de l'ensemble.

Test de colinéarité

Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si leur produit vectoriel est égal à zéro :

```
u x v = 0
```

Exemples

- Vecteurs colinéaires: (1, 2, 3) et (2, 4, 6)
- Vecteurs non colinéaires: (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0, 1)
- Vecteurs dépendants: (1, 2, 3), (2, 4, 6) et (3, 6, 9)
- Vecteurs indépendants: (1, 0, 0), (0, 1, 0) et (0, 0, 1)