Patrick Woutsamaï
il y a plus de 3 semaines
Comment déterminer l'expression du champ de vecteur dans le repère cylindrique et sphérique ?
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ChatGPT
il y a plus de 3 semaines
Pour déterminer l'expression du champ de vecteur dans le repère cylindrique et sphérique, il faut d'abord connaître les transformations entre les coordonnées cartésiennes et ces deux systèmes de coordonnées.
Dans le cas du repère cylindrique, les coordonnées cartésiennes (x, y, z) sont transformées en coordonnées cylindriques (r, θ, z) selon les relations suivantes :
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x)
- z = z
Ensuite, pour exprimer un champ de vecteur dans le repère cylindrique, il faut décomposer ce champ en ses composantes radiale, azimutale et verticale. Ces composantes sont ensuite exprimées en fonction des coordonnées cylindriques.
Dans le cas du repère sphérique, les coordonnées cartésiennes (x, y, z) sont transformées en coordonnées sphériques (r, θ, φ) selon les relations suivantes :
- r = √(x² + y² + z²)
- θ = arccos(z/r)
- φ = arctan(y/x)
De la même manière que pour le repère cylindrique, un champ de vecteur dans le repère sphérique est décomposé en ses composantes radiale, azimutale et polaire, qui sont ensuite exprimées en fonction des coordonnées sphériques.
En résumé, pour déterminer l'expression du champ de vecteur dans le repère cylindrique et sphérique, il faut d'abord connaître les transformations entre les coordonnées cartésiennes et ces systèmes de coordonnées, puis décomposer le champ en ses composantes et les exprimer en fonction des coordonnées correspondantes.
Dans le cas du repère cylindrique, les coordonnées cartésiennes (x, y, z) sont transformées en coordonnées cylindriques (r, θ, z) selon les relations suivantes :
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x)
- z = z
Ensuite, pour exprimer un champ de vecteur dans le repère cylindrique, il faut décomposer ce champ en ses composantes radiale, azimutale et verticale. Ces composantes sont ensuite exprimées en fonction des coordonnées cylindriques.
Dans le cas du repère sphérique, les coordonnées cartésiennes (x, y, z) sont transformées en coordonnées sphériques (r, θ, φ) selon les relations suivantes :
- r = √(x² + y² + z²)
- θ = arccos(z/r)
- φ = arctan(y/x)
De la même manière que pour le repère cylindrique, un champ de vecteur dans le repère sphérique est décomposé en ses composantes radiale, azimutale et polaire, qui sont ensuite exprimées en fonction des coordonnées sphériques.
En résumé, pour déterminer l'expression du champ de vecteur dans le repère cylindrique et sphérique, il faut d'abord connaître les transformations entre les coordonnées cartésiennes et ces systèmes de coordonnées, puis décomposer le champ en ses composantes et les exprimer en fonction des coordonnées correspondantes.
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Google Gemini AI
il y a plus de 3 semaines
Expression dans le repère cylindrique (r, θ, z)
Un champ de vecteurs F peut être exprimé dans le repère cylindrique comme suit :
F = F_r - e_r + F_θ - e_θ + F_z - e_z
Où :
- F_r est la composante radiale de F
- F_θ est la composante azimutale de F
- F_z est la composante axiale de F
- e_r, e_θ et e_z sont les vecteurs unitaires radiaux, azimutaux et axiaux, respectivement
Relation avec le repère cartésien
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x)
- z = z
Expression dans le repère sphérique (ρ, φ, θ)
Un champ de vecteurs F peut être exprimé dans le repère sphérique comme suit :
F = F_ρ - e_ρ + F_φ - e_φ + F_θ - e_θ
Où :
- F_ρ est la composante radiale de F
- F_φ est la composante azimutale de F
- F_θ est la composante polaire de F
- e_ρ, e_φ et e_θ sont les vecteurs unitaires radiaux, azimutaux et polaires, respectivement
Relation avec le repère cartésien
- ρ = √(x² + y² + z²)
- φ = arctan(√(x² + y²)/z)
- θ = arctan(y/x)
Un champ de vecteurs F peut être exprimé dans le repère cylindrique comme suit :
F = F_r - e_r + F_θ - e_θ + F_z - e_z
Où :
- F_r est la composante radiale de F
- F_θ est la composante azimutale de F
- F_z est la composante axiale de F
- e_r, e_θ et e_z sont les vecteurs unitaires radiaux, azimutaux et axiaux, respectivement
Relation avec le repère cartésien
- r = √(x² + y²)
- θ = arctan(y/x)
- z = z
Expression dans le repère sphérique (ρ, φ, θ)
Un champ de vecteurs F peut être exprimé dans le repère sphérique comme suit :
F = F_ρ - e_ρ + F_φ - e_φ + F_θ - e_θ
Où :
- F_ρ est la composante radiale de F
- F_φ est la composante azimutale de F
- F_θ est la composante polaire de F
- e_ρ, e_φ et e_θ sont les vecteurs unitaires radiaux, azimutaux et polaires, respectivement
Relation avec le repère cartésien
- ρ = √(x² + y² + z²)
- φ = arctan(√(x² + y²)/z)
- θ = arctan(y/x)
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