Correction de exercices bien détaillé

Bien sûr, je serais ravi de vous aider à corriger vos exercices. Veuillez me fournir les exercices que vous souhaitez que je corrige, et je les examinerai en détail pour vous fournir des corrections précises. N'hésitez pas à inclure autant d'informations que possible pour que je puisse vous aider de la meilleure façon possible.

Exercice 1 : Simplifier la fraction 6/12

Correction :

- Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de 6 et 12 : PGCD(6, 12) = 6
- Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD : 6/12 = (6/6) / (12/6) = 1/2

Réponse : 1/2

Exercice 2 : Résoudre l'équation x + 5 = 10

Correction :

- Isoler la variable x : x = 10 - 5
- Effectuer le calcul : x = 5

Réponse : x = 5

Exercice 3 : Factoriser l'expression 2x² + 5x - 3

Correction :

- Trouver deux nombres dont le produit est -6 et la somme est 5 : -2 et 3
- Réécrire l'expression en utilisant ces nombres : 2x² + 5x - 3 = 2x² - 2x + 7x - 3
- Factoriser par regroupement : (2x² - 2x) + (7x - 3) = 2x(x - 1) + 7(x - 1)
- Factoriser le facteur commun (x - 1) : (2x + 7)(x - 1)

Réponse : (2x + 7)(x - 1)

Exercice 4 : Trouver le domaine de définition de la fonction f(x) = 1/(x-2)

Correction :

- Le dénominateur d'une fraction ne peut pas être nul, donc x-2 ≠ 0
- Résoudre l'équation x-2 ≠ 0 : x ≠ 2

Réponse : Tous les nombres réels sauf 2

Exercice 5 : Dériver la fonction f(x) = x³ - 2x² + 5

Correction :

- Utiliser la règle de la dérivée de x³ : f'(x) = (x³)' - (2x²)' + (5)'
- Appliquer la règle de la puissance : f'(x) = 3x²(1) - 2(2x)(1) + 0
- Simplifier : f'(x) = 3x² - 4x

Réponse : f'(x) = 3x² - 4x