Como resolver una ecuación de 2o grado

Para resolver una ecuación de segundo grado, primero debes asegurarte de que la ecuación esté en la forma estándar:

ax^2 + bx + c = 0

Donde "a", "b" y "c" son coeficientes reales y "x" es la variable.

Una vez que la ecuación esté en esta forma, puedes utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Donde "±" significa que debes encontrar dos soluciones, una sumando la raíz cuadrada y otra restándola.

1. Calcula el discriminante: b^2 - 4ac
2. Si el discriminante es mayor que cero, tendrás dos soluciones reales distintas.
3. Si el discriminante es igual a cero, tendrás una solución real doble.
4. Si el discriminante es menor que cero, tendrás dos soluciones complejas conjugadas.

Sustituye los valores de "a", "b" y "c" en la fórmula general y resuelve para encontrar las soluciones de la ecuación.

Método de Factorización:

- Factoriza el lado izquierdo de la ecuación en dos binomios lineales:

```
a(bx + c)(dx + e) = 0
```

- Luego, iguala cada factor a cero y resuelve cada ecuación lineal resultante:

```
bx + c = 0 o dx + e = 0
```

Método de la Fórmula Cuadrática:

- La fórmula cuadrática resuelve ecuaciones de la forma `ax² + bx + c = 0`:

```
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
```

Donde:

- a, b, c son los coeficientes de la ecuación cuadrática
- √ indica la raíz cuadrada

Pasos para resolver una ecuación de 2º grado usando la fórmula cuadrática:

1. Identifica los coeficientes a, b, c de la ecuación.
2. Sustituye los coeficientes en la fórmula.
3. Calcula el discriminante (b² - 4ac).
4. Si el discriminante es:
- Positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
- Cero, la ecuación tiene una sola solución real (raíz doble).
- Negativo, la ecuación no tiene soluciones reales (tiene soluciones complejas).

Método de Completar el Cuadrado:

- Este método es útil cuando la ecuación no se puede factorizar fácilmente.
- Agrega y resta el cuadrado de la mitad del coeficiente del término x al lado izquierdo de la ecuación:

```
ax² + bx + (b/2a)² - (b/2a)² + c = 0
```

- Simplifica y factoriza el lado izquierdo:

```
(ax² + bx + b²/4a²) - (b²/4a²) + c = 0
```

- Reduce a la forma:

```
(ax + b/2a)² = (b²/4a² - c)
```

- Toma la raíz cuadrada de ambos lados y resuelve para x:

```
ax + b/2a = ±√(b²/4a² - c)
```

```
x = (-b/2a ± √(b²/4a² - c)) / a
```